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線性代數是研究有限維線性空間及其線性變換的基本理論，包括行列式、矩陣及矩陣的初等變換、線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型等內容。既有一定的理論推導、又有大量的繁雜運算。有利於培養學生邏輯思維能力、分析問題和動手解決問題的能力。
為學好這門課程，要求學生要認真上好每一節課，深刻理解每一節課的基本理論，熟練掌握每一節課的重點內容，熟練運用知識點解題，能夠收到舉一反三，觸類旁通的效果。
線性代數(吉林大學)內容簡介：
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中，並且線性代數也是是理工類、經管類數學課程的重要內容。在考研中的比重也佔到22%左右，既然線性代數知識如此重要，小編也為特地收錄了這部由吉林大學名師主講的關於線性代數的精品教程供您學習參考。
線性代數(Linear
Algebra)是數學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間(或稱線性空間)，線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題;因而，線性代數被廣泛地應用於抽像代數和泛函分析中;通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為算子理論。
現代線性代數已經擴展到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做 n
維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴展到這些高維空間。儘管許多人不容易想像 n 維空間中的向量，這樣的向量(即 n
元組)用來表示數據非常有效。由於作為 n 元組，向量是 n 個元素的「有序」列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱數據。比如，在經濟學中可以使用 8
維向量來表示 8 個國家的國民生產總值(GNP)。當所有國家的順序排定之後，比如 (中國, 美國, 英國, 法國, 德國, 西班牙, 印度,
澳大利亞)，可以使用向量 (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) 顯示這些國家某一年各自的 GNP。這裡，每個國家的 GNP
都在各自的位置上。
作為證明定理而使用的純抽像概念，向量空間(線性空間)屬於抽像代數的一部分，而且已經非常好地融入了這個領域。一些顯著的例子有：
不可逆線性映射或矩陣的群，向量空間的線性映射的環。 線性代數也在數學分析中扮演重要角色，特別在 向量分析中描述高階導數，研究張量積和可交換映射等領域。
向量空間是在域上定義的，比如實數域或複數域。線性算子將線性空間的元素映射到另一個線性空間(也可以是同一個線性空間)，保持向量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。如果一個線性空間的基是確定的，所有線性變換都可以表示為一個數表，稱為矩陣。對矩陣性質和矩陣算法的深入研究(包括行列式和特徵向量)也被認為是線性代數的一部分。
我們可以簡單地說數學中的線性問題——-那些表現出線性的問題——是最容易被解決的。比如微分學研究很多函數線性近似的問題。
在實踐中與非線性問題的差異是很重要的。線性代數方法是指使用線性觀點看待問題，並用線性代數的語言描述它、解決它(必要時可使用矩陣運算)的方法。這是數學與工程學中最主要的應用之一。
線性代數課程是高等學校理工科各專業學生的一門必修的重要基礎理論課，它廣泛應用於科學技術的各個領域。尤其是計算機日益發展和普及的今天，使線性代數成為工科學生所必備的基礎理論知識和重要的數學工具。線性代數是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。
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全學時授課
(共 66 講) 每講約 40~50 分鐘
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