課程(名稱.編號)簡索

領導藝術.綜合管理        人力資源.企業培訓        職務能力培訓系統班        銷售實戰.市場行銷        職場技能.個人成長        Office白領辦公達人        財經金融.投資理財        語言學習.出國留學        中國大陸證照培訓        資格考試.考証培訓        文化.生活.興趣.保健        生產管理.採購物流        移動開發        前端開發        後端開發        數據庫.服務器        網頁平面設計        雲計算.大數據        網絡營銷推廣        自然學科        工程技術學科

經濟管理學科

醫.藥.農.林學科

法律 學科

計算機工程學科

哲學.歷史學科

文學.藝術學科

教育社會學科

外語 學科

醫藥農林        哲學歷史        文學藝術        工程技術        基礎科學        經管法學

 　《高等數學》課程是高等學校管理、工科本、專科各專業的一門必修的重要基礎理論課．通過這門課程的學習，要使學生系統地獲得微積分，向量代數與空間解析幾何，無窮級數和微分方程等方面的基本概念，基本理論和基本運算方面的技能；培養學生的抽像思維能力，邏輯推理能力和空間想像能力；培養學生的自學能力與創新意識，使學生具有比較熟練的計算能力和綜合運用數學知識去分析實際問題與解決實際問題的能力；使學生初步掌握一種數學軟件。

高等數學是比初等數學更「高等」的數學。廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學。也有將中學裡較深入的代數、幾何以及集合論初步、邏輯初步統稱為中等數學的，將其作為小學、初中的初等數學與本科階段的高等數學之間的過渡。通常認為，高等數學的主要內容包括：極限理論、一元微積分學、多元微積分學、空間解析幾何與向量代數、級數理論、常微分方程初步。在高等數學的教材中，以微積分學和級數理論為主體，其他方面的內容為輔，各類課本略有差異。

在中國大陸，理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的深一些，課本常稱「高等數學」，多數院校使用課本為同濟大學數學系所編的《高等數學》；文史科各類專業的學生，學的淺一些，課本常稱「微積分」。理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變量的是高等數學，可高等數學並不只研究變量。至於與「高等數學」相伴的課程通常有：線性代數（數學專業學高等代數），機率論與數理統計（有些數學專業分開學）。

高等數學是高等學校理工科本科有關專業學生的一門必修的重要基礎課。通過這門課程的學習，使學生獲得向量代數與空間解析幾何、微積分的基本知識，必要的基礎理論和常用的運算方法，並注意培養學生的運算能力和初步的抽像思維、邏輯推理及空間想像能力，從而使學生獲得解決實際問題能力的初步訓練，為學習後繼課程奠定必要的數學基礎。

高等數學 教學大綱

　　1.函數　極限　連續
　　理解函數，復合函數的概念，瞭解反函數的概念。瞭解函數的有界性、單調性、奇偶性、週期性等性質，掌握六大類基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念，理解數列極限的定義，函數極限的定義。掌握極限的四則運算法則及極限的性質。瞭解極限存在的兩個準則（夾逼準則和單調有界準則）。掌握兩個重要極限及其應用於求極限的方法。理解無窮小、無窮大、以及無窮小的階的概念，掌握等價無窮小代換求極限的方法。理解函數在一點連續的概念、間斷點的概念及其分類。瞭解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質（有界性、介值性、最大值、最小值定理）。

　　2.一元函數微分學
　　理解導數和微分這兩個重要概念，理解導數的幾何意義，物理意義及函數的可導性與連續性之間的關係。瞭解導數應用實例。掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式和微分公式，瞭解微分的運算法則和一階微分形式的不變性。瞭解高階導數的概念，掌握初等函數的高階導數的求法。掌握隱函數、參數式函數的一階、二階導數求法。會求反函數的導數。理解微分中值定理（Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理），並會用於論證一些簡單問題。瞭解Taylor中值定理及其應用。理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性、凹凸性和求極值、拐點的方法。會證明一些簡單的不等式，會求水平、垂直及斜漸近線，會描繪函數的圖形，會求解最值應用問題。會用L`Hospital 法則求不定式極限。瞭解曲率和曲率半徑概念並會計算曲率。瞭解微分在近似計算中的應用。

　　3.一元函數積分學
　　理解原函數，不定積分和定積分的概念的有關性質，掌握不定積分的基本性質，掌握不定積分, 定積分的換元積分法與分部積分法，會求簡單的有理函數、無理函數、三角函數有理式的積分。理解微積分基本定理（積分上限函數求導定理）和微積分基本公式（Newton－Leibniz公式）。瞭解廣義積分的概念（無窮限積分、瑕積分）和計算方法。掌握元素法，會用定積分計算幾何（平面圖形面積、旋轉體體積）方面的實際問題。
　　4.向量代數與空間解析幾何

　　理解空間直角坐標系，理解向量及其有關概念。掌握向量的加減法、數乘向量、數量積、向量積的定義及其運算方法。瞭解兩向量平行、垂直的條件。掌握單位化向量、方向餘弦、向量的坐標及計算方法，會用向量坐標進行向量的加減法、數乘、數量積、向量積的運算。理解平面的法向量，直線的方向向量的概念，掌握平面的方程（點法式、一般式、截距式）和直線的方程（點向式、一般式、參數式）及其求法。會利用夾角公式、點到平面的距離公式以及平面、直線的相互關係解決有關問題。理解曲面方程的概念。掌握球面、錐面、柱面、拋物面、橢球面、雙曲面、旋轉面的方程和圖形。瞭解空間曲線的一般方程及參數方程。瞭解常用二次曲面的方程及其圖形。瞭解曲面的交線在坐標平面上的投影。

　　5.多元函數微分學
　　理解多元函數的概念，掌握二元函數的幾何表示。瞭解二元函數的極限與連續性的概念以及有界閉區域上連續函數的性質。理解偏導數和全微分的概念，瞭解全微分存在的必要條件和充分條件，掌握復合函數的偏導數求法(連鎖規則)，會求二階偏導數。會求隱函數（一個方程或兩個方程組成的方程組所確定）的偏導數，瞭解方嚮導數與梯度的概念及其計算方法。理解多元函數的極值和條件極值的概念，掌握多元函數求極值的方法，會用Lagrange乘數法求條件極值。會用多元函數求極值的方法解決實際問題中最大值、最小值問題。掌握多元函數微分法在幾何中的應用，會求空間曲線的切線和法平面方程，空間曲面的切平面和法線方程。

　　6.多元函數積分學（專科對三重積分不做要求）
　　理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質，理解三重積分的概念，掌握三重積分的性質。掌握在直角坐標系、極坐標系計算二重積分的方法。掌握在直角坐標系、柱面坐標系、球面坐標系計算三重積分的方法。瞭解重積分的應用（物體重心、質量、轉動慣量、引力）。理解對弧長的曲線積分的概念，掌握對弧長的曲線積分的計算方法，理解對坐標的曲線積分的概念，掌握對坐標的曲線積分的計算方法，瞭解此積分在變力作功問題中的應用。掌握Green公式，會使用曲線積分與路經無關的條件解決一些問題。

　　7.無窮級數
　　理解常數項無窮級數收斂、發散及和的概念，掌握無窮級數的基本性質以及收斂的必要條件。掌握幾何級數和Ｐ級數的收斂性，掌握正項級數的比較審斂法，比值審斂法，瞭解根值審斂法。掌握交錯級數的Leibniz審斂法。理解絕對收斂、條件收斂概念及其關係。瞭解函數項級數收斂及其一致收斂的有關概念，掌握冪級數的收斂區間及收斂半徑的求法。瞭解冪級數在收斂區間上的一些性質，會求一些冪級數的和函數。

　　8.微分方程
　　理解微分方程解、通解、特解和初始條件等概念。掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。會利用變量代換的方法解齊次方程、Bernoulli方程，會利用全微分求積的方法求解全微分方程。會用降階法解下列類型的方程：ｙ〞＝ｆ（ｘ）， ｙ〞＝ｆ（ｘ，ｙ′），理解二階線性微分方程解的結構，掌握二階線性常係數齊次微分方程的解法，瞭解高階線性常係數齊次微分方程的解法。掌握常用自由項的二階線性常係數非齊次微分方程的解法。　　

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