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目前位置:首頁 > 【大學教育課程】 > 自然學科 > 數學|物理|化學|力學


課程名稱:     基礎微積分
課程編號: MS_5194 系列: (大學)國家級課程
授課學校: 中國科學技術大學

授時:

全 137 講

授課語言: 中文

光碟版:

 3   片教程光碟(mp4檔)

其他說明: ..........
簡      介: 課程採用生動直觀的圖形動畫、豐富經典的物理實例,引入和展現微積分學的基本概念、核心思想和方法,從學科發展的縱向維度,以及幾何和物理等應用的橫向維度,全方位地呈現..........
光碟版: NT$ 985 購 買:
訂購說明: ◎優惠期間中!各版本為均一價,請於結帳時註明
◎網路版→檔案複查中,暫不提供
◎光碟版→各國(地區)暫不提供光碟配送服務
下載版→由Google 雲端硬碟下載,(請備記 Gmail帳號)
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    課程採用生動直觀的圖形動畫、豐富經典的物理實例,引入和展現微積分學的基本概念、核心思想和方法,從學科發展的縱向維度,以及幾何和物理等應用的橫向維度,全方位地呈現微積分學的「火熱思考」和「冰冷美麗」;微積分學的學習不再是一個死記硬背、枯燥乏味的體驗,而是一種知識重構和再發現過程。

  ——   課程團隊
 

課程概述


      本課程涵蓋單變量微積分課程中實數與函數、極限與連續,以及導數與微分等部分的核心內容,不僅介紹單變量微積分學的定義、定理,更多地通過多種教學手段,比如利用數學計算軟件製作直觀的多媒體課件,引導學生關注數學概念引入和背景知識,進而理解抽像的數學概念來源於具體的物理、工程等實際需求,課程講解把握由淺入深、從具體到抽像的原則,分解難點,從簡單的核心概念理解和應用出發,直至抽像的理論完整理解。

      按照課程的核心知識點為中心,錄製10-15分鐘的視頻資料,配以具有一定梯度的測試題,引導學習者逐步掌握本課程的核心思想。最大限度地激發學習者的學習興趣,提升學習效率,加深學習效果。


授課目標

利用從實例引入,到數學推導,再到實際應用等螺旋式展開的設計理念,引導學習者逐步理解單變量微積分課程中實數與函數、極限與連續,以及導數與微分等部分的核心概念和典型方法,引導學生關注數學概念引入和背景知識,進而理解抽像的數學概念來源於具體的物理、工程等實際需求,掌握具有一定普適性的分析和解決問題的思想方法,提高主動運用微積分學思維分析理解和解決實際問題的意識和能力。



課程大綱


第一章 實數與函數 第一節 實數

自然數
實數的構造理論
整數與有理數

第001講 1.1.1自然數 - 實數理論導讀 → 00:11:27
第002講 1.1.2自然數 - 自然數的產生 → 00:08:22
第003講 1.1.3自然數 - 自然數的表示 → 00:10:28
第004講 1.1.4自然數 - 自然數的四則運算1 → 00:09:05
第005講 1.1.5自然數 - 自然數的四則運算2 → 00:08:28
第006講 1.2.1整數與有理數 - 整數及其代數結構 → 00:10:25
第007講 1.2.2整數與有理數 - 有理數的定義 → 00:09:34
第008講 1.2.3整數與有理數 - 有理數的四則運算 → 00:07:18
第009講 1.2.4整數與有理數 - 有理數的性質 → 00:11:25
第010講 1.3.1實數的構造理論 - 實數的構造 → 00:11:57
第011講 1.3.2實數的構造理論 - 實數的完備性 → 00:11:21



第一章 實數與函數 第二節 不等式與直線方程

平面直線方程
不等式及其性質
數集的有界性與確界原理
均值不等式

第012講 2.1.1不等式及其性質 - 不等式及其性質 → 00:08:08
第013講 2.1.2不等式及其性質 - 常用不等式 → 00:09:51
第014講 2.2.1數集的有界性與確界原理 → 00:11:06
第015講 2.3.1平面直線方程 - 平面直角坐標系 → 00:10:29
第016講 2.3.2平面直線方程 - 兩點距離公式 → 00:12:00
第017講 2.3.3平面直線方程 - 平面直線方程 → 00:11:52
第018講 2.3.4平面直線方程 - 直線方程的應用 → 00:13:00



第一章 實數與函數 第三節 函數

函數的初等運算
函數的概念與性質
三角恆等式
函數的表示方法

第019講 3.1.1函數的概念與性質 - 函數概念的演變 → 00:11:00
第020講 3.1.2函數的概念與性質 - 函數的定義與表示 → 00:12:18
第021講 3.1.3函數的概念與性質 - 函數的初等性質 → 00:11:48
第022講 3.1.4函數的概念與性質 - 基本初等函數 → 00:14:18
第023講 3.2.1函數的初等運算 - 函數的運算 → 00:13:29
第024講 3.2.2函數的初等運算 - 復合運算的性質 → 00:07:55
第025講 3.2.3函數的初等運算 - 反函數及其性質 → 00:08:03
第026講 3.3.1三角恆等式 - 三角恆等式上 → 00:08:06
第027講 3.3.2三角恆等式 - 三角恆等式下 → 00:06:42
第028講 3.4.1典型例題講解 - 函數的奇偶分解 → 00:04:42
第029講 3.4.2典型例題講解 - 函數的週期性 → 00:04:01
第030講 3.4.3典型例題講解 - 正餘弦函數的半角公式 → 00:04:50
第031講 3.4.4典型例題講解 - 正餘弦函數的和角公式 → 00:04:49


第二章極限與連續 第一節 函數與數列極限(1)

極限的定義與性質
數列極限
函數極限的定義
函數極限的性質與運算法則
極限思想的發展歷程

第032講 4.1.1函數極限的定義 - 極限思想的發展歷程 → 00:11:43
第033講 4.1.2函數極限的定義 - 極限概念的引入 → 00:11:54
第034講 4.1.3函數極限的定義 - 極限的精確定義 → 00:11:26
第035講 4.1.4函數極限的定義 - 函數極限的驗證 → 00:12:45
第036講 4.2.1函數極限的性質與運算法則 - 極限的性質 → 00:10:23
第037講 4.2.2函數極限的性質與運算法則 - 函數極限的四則運算上 → 00:09:17
第038講 4.2.3函數極限的性質與運算法則 - 函數極限的四則運算下 → 00:10:08
第039講 4.2.4函數極限的性質與運算法則 - 復合函數的極限 → 00:11:55
第040講 4.2.5函數極限的性質與運算法則 - 三角函數的極限 → 00:07:50
第041講 4.3.1數列極限 - 無窮遠處的極限 → 00:07:36
第042講 4.3.2數列極限 - 數列極限 → 00:11:17
第043講 4.4.1典型例題講解 - 按定義驗證極限01 → 00:04:30
第044講 4.4.2典型例題講解 - 按定義驗證極限02 → 00:06:56
第045講 4.4.3典型例題講解 - 數列極限的驗證 → 00:04:06
第046講 4.4.4典型例題講解 - 數列極限-放縮法 → 00:05:05



第二章極限與連續 第一節 函數與數列極限(2)

極限的判別與計算
無窮小量
重要極限
極限的判別法則
極限的計算
極限的判別與計算

第047講 5.1.1極限的判別法則 - 極限的判別法1 → 00:10:20
第048講 5.1.2極限的判別法則 - 極限的判別法2 → 00:11:12
第049講 5.2.1重要極限 - 重要極限1 → 00:12:24
第050講 5.2.2重要極限 - 重要極限2 → 00:09:27
第051講 5.3.1極限的計算 - 極限的計算1 → 00:10:16
第052講 5.3.2極限的計算 - 極限的計算2 → 00:10:15
第053講 5.3.3極限的計算 - 曲線的漸近線 → 00:11:51
第054講 5.4.1無窮小量 - 無窮小量及其性質 → 00:08:06
第055講 5.4.2無窮小量 - 無窮小量的比較 → 00:11:35
第056講 5.4.3無窮小量 - 等價無窮小量代換 → 00:09:51
第057講 5.5.1典型例題講解 - 極限的判定01 → 00:03:17
第058講 5.5.2典型例題講解 - 極限的判定02 → 00:06:12
第059講 5.5.3典型例題講解 - 極限計算-變量代換1 → 00:02:49
第060講 5.5.4典型例題講解 - 極限計算-變量代換2 → 00:03:15
第061講 5.5.5典型例題講解 - 極限計算-等價無窮小量代換 → 00:03:01
第062講 5.5.6典型例題講解 - 極限計算-根式有理化 → 00:02:24
第063講 5.5.7典型例題講解 - 極限計算-兩邊夾定理 → 00:03:10
第064講 5.5.8典型例題講解 - 極限計算-因式分解 → 00:02:00
第065講 5.5.9典型例題講解 - 極限計算-重要極限1 → 00:03:19
第066講 5.5.10典型例題講解 - 極限計算-重要極限2 → 00:04:01



第二章極限與連續 第二節 函數連續性


函數的連續性
有界閉區間上連續函數
函數的間斷點的定義與分類
函數的連續性

第067講 6.1.1函數的連續性 - 函數的連續性 → 00:08:26
第068講 6.1.2函數的連續性 - 連續函數的性質 → 00:07:23
第069講 6.1.3函數的連續性 - 初等函數的連續性 → 00:08:45
第070講 6.2.1有界閉區間上連續函數 - 有界閉區間上連續函數的性質 → 00:08:57
第071講 6.2.2有界閉區間上連續函數 - 連續函數的應用 → 00:09:04
第072講 6.3.1第二章總結 - 第二章總結 → 00:10:42
第073講 6.4.1典型例題講解 - 連續函數的性質應用1 → 00:03:35
第074講 6.4.2典型例題講解 - 連續函數的性質應用2 → 00:05:27
第075講 6.4.3典型例題講解 - 分段函數的連續性 → 00:03:26
第076講 6.4.4典型例題講解 - 函數的連續性與間斷點 → 00:03:48
第077講 6.4.5典型例題講解 - 極限計算-遞推公式 → 00:04:10
第078講 6.4.6典型例題講解 - 極限計算-確定參數 → 00:04:03
第079講 6.4.7典型例題講解 - 極限計算-三角恆等變換 → 00:03:05
第080講 6.4.8典型例題講解 - 極限計算-三角恆等式 → 00:02:50



第三章 導數與微分 第一節 曲線的切線與函數的導數

曲線的切線
函數的導數
曲線的切線

第081講 7.1.1曲線的切線 - 切線的引入 → 00:09:21
第082講 7.1.2曲線的切線 - 切線的定義 → 00:09:11
第083講 7.1.3曲線的切線 - 切線的計算 → 00:09:15
第084講 7.2.1函數的導數 - 導數的定義 → 00:12:22
第085講 7.2.2函數的導數 - 按定義計算導數上 → 00:08:39
第086講 7.2.3函數的導數 - 按定義計算導數下 → 00:08:11
第087講 7.2.4函數的導數 - 導數的性質上 → 00:11:06
第088講 7.2.5函數的導數 - 導數的性質下 → 00:13:59
第089講 7.2.6函數的導數 - 初等函數的導數 → 00:07:16
第090講 7.3.1典型例題講解 - 導數的定義 → 00:01:52
第091講 7.3.2典型例題講解 - 導數的應用-求切線 → 00:02:56
第092講 7.3.3典型例題講解 - 導數計算-復合函數隱函數求導 → 00:02:49
第093講 7.3.4典型例題講解 - 導數應用-求極限 → 00:02:10



第三章 導數與微分 第二節 函數的微分

微分的意義
微分的定義與性質

第094講 8.1.1微分的定義與性質 - 微分的定義 → 00:13:08
第095講 8.1.2微分的定義與性質 - 微分的性質 → 00:10:59
第096講 8.2.1微分的意義 - 以直代曲 → 00:09:49
第097講 8.2.2微分的意義 - 導數與微分的計算 → 00:10:35


第三章 導數與微分 第三節 一階導數與微分的應用

函數的性態
近似計算與方程數值求解

第098講 9.1.1函數的性態 - 函數的單調性與極值 → 00:12:16
第099講 9.1.2函數的性態 - 函數的最值 → 00:13:23
第100講 9.1.3函數的性態 - 圓錐曲線的光學性質 → 00:12:00
第101講 9.2.1近似計算與方程數值求解 - 近似計算與誤差估計 → 00:12:42
第102講 9.2.2近似計算與方程數值求解 - 方程數值求解 → 00:10:22



第三章 導數與微分 第四節 高階導數及其應用

高階導數與微分
高階導數與微分的應用
高階導數的理解

第103講 10.1.1高階導數與微分 - 高階導數的定義與性質 → 00:09:06
第104講 10.1.2高階導數與微分 - 高階導數的計算 → 00:10:44
第105講 10.1.3高階導數與微分 - 高階微分的定義與計算 → 00:14:38
第106講 10.2.1高階導數與微分的應用 - 函數極值的進一步探究 → 00:08:24
第107講 10.2.2高階導數與微分的應用 - 函數的凹凸性與拐點 → 00:11:51
第108講 10.2.3高階導數與微分的應用 - 函數圖像的精確描繪 → 00:09:56
第109講 10.3.1典型例題講解 - 導數計算-高階導數 → 00:01:56



第三章 導數與微分 第五節 微分中值定理及其應用

微分中值定理
微分中值定理的應用
微分中值定理的發展歷程

第110講 11.1.1微分中值定理 - 羅爾定理 → 00:09:18
第111講 11.1.2微分中值定理 - 拉格朗日中值定理 → 00:09:50
第112講 11.1.3微分中值定理 - 柯西中值定理 → 00:08:46
第113講 11.1.4微分中值定理 - 達布定理 → 00:11:39
第114講 11.2.1微分中值定理的應用 - 從點態性質到整體性質 → 00:14:34
第115講 11.2.2微分中值定理的應用 - 函數方程的實根分佈 → 00:12:16
第116講 11.3.1典型例題講解 - 微分中值定理的應用01 → 00:05:00
第117講 11.3.2典型例題講解 - 微分中值定理的應用2 → 00:03:35
第118講 11.3.3典型例題講解 - 微分中值定理的應用3 → 00:02:39
第119講 11.3.4典型例題講解 - 微分中值定理的應用4 → 00:02:58
第120講 11.3.5典型例題講解 - 微分中值定理的應用5 → 00:05:19
第121講 11.3.6典型例題講解 - 微分中值定理的應用6 → 00:02:26
第122講 11.3.7典型例題講解 - 微分中值定理的應用7 → 00:01:59
第123講 11.3.8典型例題講解 - 微分中值定理的應用8 → 00:03:06
第124講 11.3.9典型例題講解 - 微分中值定理的應用9 → 00:02:26
第125講 11.3.10典型例題講解 - 微分中值定理的應用10 → 00:01:58



第三章 導數與微分 第六節 洛必達法則與未定式極限

洛必達法則與未定式極限
關於洛必達法則的理解

第126講 12.1.1洛必達法則與未定式極限 - 零比零型未定式的極限 → 00:11:42
第127講 12.1.2洛必達法則與未定式極限 - 其它形式未定式的極限 → 00:12:37
第128講 12.1.3洛必達法則與未定式極限 - 洛必達法則的局限性 → 00:11:29



第三章 導數與微分 第七節 泰勒多項式展開

泰勒公式的應用
泰勒多項式的應用
泰勒多項式展開
關於泰勒展開的理解與應用
總結
微分學總結

第129講 13.1.1泰勒多項式展開 - 泰勒與麥克勞林多項式 → 00:12:25
第130講 13.1.2泰勒多項式展開 - 泰勒多項式展開的余項 → 00:10:09
第131講 13.1.3泰勒多項式展開 - 泰勒多項式展開直接法 → 00:13:15
第132講 13.1.4泰勒多項式展開 - 泰勒多項式展開間接法 → 00:13:02
第133講 13.2.1泰勒多項式的應用 - 泰勒多項式展開與近似計算 → 00:12:40
第134講 13.2.2泰勒多項式的應用 - 泰勒多項式展開與高階導數 → 00:12:40
第135講 13.2.3泰勒多項式的應用 - 泰勒多項式展開與未定式極限 → 00:09:13
第136講 14.1.1微分學總結 - 微分學總結 → 00:09:02
第137講 14.2.1基礎微積分1總結 - 基礎微積分1總結 → 00:10:44

 

 

 

課程編號 課 程 名 稱 集 數(全) 主講人(單位) 課程系列
  SR_7543  離散數學  全 64  集  東南大學 遠距教育課程 
  SR_7520  複變函數與積分轉換  全 38  集  哈爾濱工業大學 遠距教育課程 
  SR_7508  線性代數與空間解析幾何  全 54  集  哈爾濱工業大學 遠距教育課程 
  SR_7541  線性代數  全 66  集  吉林大學 遠距教育課程 
  SR_7542  線性代數  全 36  集  同濟大學 遠距教育課程 
  SR_1171  數學線性系統理論  全 54  集  哈爾濱工程大學 大學學術課程 
  GS_3569  數學物理方法  全 108  集  北京大學 本科國家級課程 
  SR_7537  數學分析(高級微積分)  全 147  集  哈爾濱工業大學 遠距教育課程 
  SR_1165  群表示論  全 119  集  北京大學 大學學術課程 
  SR_7534  經濟應用數學線性代數  全 28  集  石油大學 遠距教育課程 
  SR_7533  經濟應用數學微積分  全 30  集  石油大學 遠距教育課程 
  SR_7531  概率論與數理統計  全 48  集  東南大學 遠距教育課程 
  SR_7532  概率論與數理統計  全 42  集  哈爾濱工業大學 遠距教育課程 
  SR_7526  概率與數理統計  全 48  集  吉林大學 遠距教育課程 
  SR_7525  集合論與圖論  全 48  集  哈爾濱工業大學 遠距教育課程 
  SR_1568  組合設計理論  全 90  集  上海交通大學 大學學術課程 
  MS_5194  基礎微積分  全 137  集  中國科學技術大學 國家級課程 
  SR_7518  高等數學(上.下全集)  全 72  集  石油大學 遠距教育課程 
  SR_2628  高等數學  全 36  集  遼寧工業大學 國家級課程 
  SR_7544  高等數學  全 128  集  吉林大學 遠距教育課程 
  SR_7515  計算方法  全 30  集  石油大學 遠距教育課程 
  SR_7517  計算方法  全 48  集  東南大學 遠距教育課程 
  SR_7516  計算方法  全 48  集  吉林大學 遠距教育課程 
  SR_7512  近世代數(抽象代數)  全 48  集  哈爾濱工業大學 遠距教育課程 
  SR_7535  空間解析幾何  全 60  集  北京師範大學 遠距教育課程 
  GS_7021  泛函分析  全 79  集  內蒙古大學 本科國家級課程 
  SR_1106  灰色系統理論  全 52  集  南京航空航天大學 大學學術課程 
  MS_2032   數學之旅  全 27  集  上海交通大學 本科國家級課程 
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    易學族自學網   http://www.estucourse.com/
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