兩個n階拉丁方在同一位置上的數依次配置成對時，如果這兩個有序數對恰好各不相同（一般處理方法為把當中某些行或列對調）（這種相同即經過有限次旋轉和鏡像對稱後不重合）。下面是兩個互為正交的4階拉丁方
(4.1)(3.3)(2.4)(1.2)
(2.2)(1.4)(4.3)(3.1)
(1.3)(2.1)(3.2)(4.4)
(3.4)(4.2)(1.1)(2.3)
已經證明，除2、6階外，其他階拉丁方都存在正交拉丁方。6階的正交拉丁方源自於歐拉提出的三十六軍官問題.
拉丁方與正交拉丁方組 1. 定義: (拉丁方)
A 為 n 乘 n 矩陣， 若 A 的每行，每列都恰好是 (1， 2， ...， n) 的一個置換，則稱 A 是 n 階拉丁方.
2. 定義: (正交拉丁方)
設 N={1，2，...，n}. 若 A=(a_{i，j}}， B=(b_{i，j}) 都是 n 階拉丁方， 且滿足:
{(a_{i，j}， b_{i，j}) : i=1..n， j=1..n} = N^2
則稱 A， B 是正交拉丁方.
3. 定義: (正交拉丁方組)
{A_1， ...， A_k} 是 k 個 n 階拉丁方， 若它們兩兩正交，則稱它們是一個正交拉丁方組.
4. 定理: 若 A=(a_{i，j})， B 是正交 n 階拉丁方. f 是 {1， 2， ...， n} 到自身的一個置換.
設 C={c_{i，j}} 使得:
c_{i，j}=f(a_{i，j})，
則 C， 仍是拉丁方，且 C， B 是正交拉丁方. 我們把 C 記為 f(A).
5. 設 S 是 n 階正交拉丁方組， 則 |S|< n.
6. 定義: (飽和正交拉丁方組)
設 S 是 n 階正交拉丁方組，若 |S|=n-1，則稱 S 是飽和的.
7. 定理: 若 n 是素數方冪， 則存在飽和的 n 階正交拉丁方組.
8. 定理: 設 {A_1，...， A_k} 是一個 n 階正交拉丁方組，而 {B_1，...， B_k} 是一個 m
階正交拉丁方組. 則在此基礎上，可以構造出 mn 階正交拉丁方組 {C_1，...， C_k}.
9. 設 n 有典範分解
p_1^{a_1} ... p_s^{a_s}，
而 r = min {p_j^{a_j} : j=1..s}， 則存在 r 個正交的 n 階拉丁方。
隨機區組設計有以下優點：1、設計簡單，容易掌握；2、富於伸縮性，單因素、多因素以及綜合性的實驗都可應用；3、能提供無偏的誤差估計，並有效的減少單向的肥力差異，降低誤差；4、對試驗地的地形要求不嚴，必要時，不同區組亦可分散設置在不同地段上。不足之處在於這種設計不允許處理數太多，一般不超過20
個。因為處理多，區組必然增大，局部控制的效率降低，而且只能控制一個方向的土壤差異。
（其成員稱為點）及一族 
（其成員稱為線），使之滿足下述條件：
及點 
，存在唯一的線 
使之包含 
且 
或 
。
階仿射平面有 
個點與 
條線；每條線含 
條線。
，每條線含 
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