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《概率與數理統計》是高等院校理工類、經管類的重要課程之一。在考研數學中的比重大約占22%左右。主要內容包括：概率論的基本概念、隨機變量及其概率分佈、數字特徵、大數定律與中心極限定理、統計量及其概率分佈、參數估計和假設檢驗、回歸分析、方差分析、馬爾科夫鏈等內容。
概率論與數理統計是數學的一個有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻;另一方面，它與其他學科又有緊密的聯繫，是近代數學的重要組成部分。由於它近年來突飛猛進的發展與應用的廣泛性，目前已發展成為一門獨立的一級學科。概率論與數理統計的理論與方法已廣泛應用於工業、農業、軍事和科學技術中，如預測和濾波應用於空間技術和自動控制，時間序列分析應用於石油勘測和經濟管理，馬爾科夫過程與點過程統計分析應用於地震預測等，同時他又向基礎學科、工科學科滲透，與其他學科相結合發展成為邊緣學科，這是概率論與數理統計發展的一個新趨勢。
在自然界和人類的日常生活中，隨機現象非常普遍，比如每期福利彩票的中獎號碼。概率論是根據大量同類隨機現象的統計規律，對隨機現象出現某一結果的可能性作出一種客觀的科學判斷，對這種出現的可能性作出一種客觀的科學判斷，並作出數量上的描述；比較這些可能性的大小。數理統計是應用概率的理論研究大量隨機現象的規律性，對通過科學安排的一定數量的實驗所得到的統計方法給出嚴格的理論證明，並判定各種方法應用的條件以及方法、公式、結論的可靠程度和局限性，使人們能從一組樣本判定是否能以相當大的概率來保證某一判斷是正確的，並可以控制發生錯誤的概率。
學習「概率論」要注意以下幾個要點
1.
在學習「概率論」的過程中要抓住對概念的引入和背景的理解，例如為什麼要引進「隨機變量」這一概念。這實際上是一個抽像過程。正如小學生最初學數學時總是一個蘋果加2個蘋果等於3個蘋果，然後抽像為1+2=3.對於具體的隨機試驗中的具體隨機事件，可以計算其概率，但這畢竟是局部的，孤立的，能否將不同隨機試驗的不同樣本空間予以統一，並對整個隨機試驗進行刻畫。隨機變量X(即從樣本空間到實軸的單值實函數)的引進使原先不同隨機試驗的隨機事件的概率都可轉化為隨機變量落在某一實數集合B的概率，不同的隨機試驗可由不同的隨機變量來刻畫.
此外若對一切實數集合B，知道P(X∈B). 那麼隨機試驗的任一隨機事件的概率也就完全確定了.所以我們只需求出隨機變量X的分佈P(X∈B).
就對隨機試驗進行了全面的刻畫.它的研究成了概率論的研究中心課題.故而隨機變量的引入是概率論發展歷史中的一個重要里程碑.類似地，概率公理化定義的引進，分佈函數、離散型和連續型隨機變量的分類，隨機變量的數學特徵等概念的引進都有明確的背景，在學習中要深入理解體會。
2.
在學習「概率論」過程中對於引入概念的內涵和相互間的聯繫和差異要仔細推敲，例如隨機變量概念的內涵有哪些意義：它是一個從樣本空間到實軸的單值實函數X(w)，但它不同於一般的函數，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機試驗有不同的樣本空間.而它的取值是不確定的，
隨著試驗結果的不同可取不同值，但是它取某一區間的概率又能根據隨機試驗予以確定的，而我們關心的通常只是它的取值範圍，即對於實軸上任一B，計算概率P(X∈B)，即隨機變量X的分佈.只有理解了隨機變量的內涵，下面的概念如分佈函數等等才能真正理解.又如隨機事件的互不相容和相互獨立兩個概念通常會混淆，前者是事件的運算性質，後者是事件的概率性質，但它們又有一定聯繫，如果P(A)·P(B)>0，則A，B獨立則一定相容.類似地，如隨機變量的獨立和不相關等概念的聯繫與差異一定要真正搞懂。
3.
搞懂了概率論中的各個概念，一般具體的計算都是不難的，如F(x)=P(X≤x),EX,DX等按定義都易求得.計算中的難點有古典概型和幾何概型的概率計算，二維隨機變量的邊緣分佈fx(x)=∫－∞∞
f(x,y)dy,事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x,y)dxdy，卷積公式等的計算，它們形式上很簡單，但是由於f(x,y)通常是分段函數，真正的積分限並不再是(－∞,∞)或B，這時如何正確確定事實上的積分限就成了正確解題的關鍵，要切實掌握。
4.
概率論中也有許多習題，在解題過程中不要為解題而解題，而應理解題目所涉及的概念及解題的目的，至於具體計算中的某些技巧基本上在高等數學中都已學過.因此概率論學習的關鍵不在於做許多習題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去.這樣往往能「事半功倍」。
二、
學習「數理統計」要注意以下幾個要點
1.
由於數理統計是一門實用性極強的學科，在學習中要緊扣它的實際背景，理解統計方法的直觀含義.瞭解數理統計能解決那些實際問題.對如何處理抽樣數據，並根據處理的結果作出合理的統計推斷，該結論的可靠性有多少要有一個總體的思維框架，這樣，學起來就不會枯燥而且容易記憶.例如估計未知分佈的數學期望，就要考慮到１
如何尋求合適的估計量的途徑，２如何比較多個估計量的優劣?這樣，針對１按不同的統計思想可推出矩估計和極大似然估計，而針對２又可分為無偏估計、有效估計、相合估計，因為不同的估計名稱有著不同的含義，一個具體估計量可以滿足上面的每一個，也可能不滿足.掌握了尋求估計的統計思想，具體尋求估計的步驟往往是「套路子」的，並不困難，然而如果沒有從根本上理解，僅死背套路子往往會出現各種錯誤。
2.
許多同學在學習數理統計過程中往往抱怨公式太多，置信區間，假設檢驗表格多而且記不住.事實上概括起來只有八個公式需要記憶，而且它們之間有著緊密聯繫，並不難記，而區間估計和假設檢驗中只是這八個公式的不同運用而已，關鍵在於理解區間估計和假設檢驗的統計意義，在理解基礎上靈活運用這八個公式，完全沒有必要死記硬背。
《概率與數理統計》是高等院校理工類、經管類的重要課程之一。在考研數學中的比重大約占22%左右。主要內容包括：概率論的基本概念、隨機變量及其概率分佈、數字特徵、大數定律與中心極限定理、統計量及其概率分佈、參數估計和假設檢驗、回歸分析、方差分析、馬爾科夫鏈等內容。
概率論與數理統計是數學的一個有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻;另一方面，它與其他學科又有緊密的聯繫，是近代數學的重要組成部分。由於它近年來突飛猛進的發展與應用的廣泛性，目前已發展成為一門獨立的一級學科。概率論與數理統計的理論與方法已廣泛應用於工業、農業、軍事和科學技術中，如預測和濾波應用於空間技術和自動控制，時間序列分析應用於石油勘測和經濟管理，馬爾科夫過程與點過程統計分析應用於地震預測等，同時他又向基礎學科、工科學科滲透，與其他學科相結合發展成為邊緣學科，這是概率論與數理統計發展的一個新趨勢。
概率論與數理統計是數學的一個有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻;另一方面，它與其他學科又有緊密的聯繫，是近代數學的重要組成部分。由於它近年來突飛猛進的發展與應用的廣泛性，目前已發展成為一門獨立的一級學科。概率論與數理統計的理論與方法已廣泛應用於工業、農業、軍事和科學技術中，如預測和濾波應用於空間技術和自動控制，時間序列分析應用於石油勘測和經濟管理，馬爾科夫過程與點過程統計分析應用於地震預測等，同時他又向基礎學科、工科學科滲透，與其他學科相結合發展成為邊緣學科，這是概率論與數理統計發展的一個新趨勢。
在自然界和人類的日常生活中，隨機現象非常普遍，比如每期福利彩票的中獎號碼。概率論是根據大量同類隨機現象的統計規律，對隨機現象出現某一結果的可能性作出一種客觀的科學判斷，對這種出現的可能性作出一種客觀的科學判斷，並作出數量上的描述；比較這些可能性的大小。數理統計是應用概率的理論研究大量隨機現象的規律性，對通過科學安排的一定數量的實驗所得到的統計方法給出嚴格的理論證明，並判定各種方法應用的條件以及方法、公式、結論的可靠程度和局限性，使人們能從一組樣本判定是否能以相當大的概率來保證某一判斷是正確的，並可以控制發生錯誤的概率。
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全學時授課
(共 48 講) 每講約 40~50 分鐘
SR_7543