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課程名稱:     行星運動與常微分方程
課程編號: AS_0252 系列: 國家精品課程
授課學校: 內蒙古大學

集數:

全 5 集

授課語言: 中文

光碟版:

 1   片教程光碟(flv檔)

簡      介: 本課程由身邊的實例自然生動地引入常微分方程的概念,以描述行星運動的常微分方程——牛頓二體運動方程為主線,以提出問題、建立模 型、求解模型的授課模式,從數學角度較..........
網路版: NT$ 235 購 買:
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課程名稱:

行星運動與常微分方程

共 5 堂課

內蒙古大學

"國家級" 精品教學影片

課程為簡體中文字幕,發音為純正國語, 如同身處在大學課堂上課般輕鬆學習!

     本課程由身邊的實例自然生動地引入常微分方程的概念,以描述行星運動的常微分方程——牛頓二體運動方程為主線,以提出問題、建立模 型、求解模型的授課模式,從數學角度較系統地講授了人類對行星運動規律認識的漫長過程,又引進描述系統能量的哈密頓函數,把牛頓力 學觀點提高至哈密頓力學觀點,運用學科前沿知識巧妙地解釋了行星運動規律。介紹一些數學思想和方法,把大家從常微分方程的基本概念 引向學科前沿。

[第1課]微分方程的建立與海王星的發現
通過身邊的實例引出了常微分方程的基本概念,運用常微分方程從數學角度揭示了物體冷卻過程和落體運動的自然規律,還講述了海王星的發現,並指出海王星是運用數學而非計劃觀測發現的第一顆行星,被稱為「筆尖上的發現」。最後闡述了常微分方程解決實際問題的過程。

[第2課] 太空憲法——開普勒三大定律的數學模型
從數學角度闡述了人類對行星運動規律的認識按地心說、日心說、開普勒三大定律到牛頓二體運動方程這一過程發展的原因,並給出了開普勒三大定律的數學模型。

[第3課] 由牛頓二體運動方程推導開普勒三大定律的數學思維
給出了開普勒三大定律的數學描述,呈現了由牛頓二體運動方程推導開普勒三大定律的通俗易懂的數學演算,展示了數學解決問題的思維和方法。

[第4課] 火箭是如何發射升空的——分離變量型微分方程的求解
以神舟九號載人飛船發射升空為例,用衛星繞地球運動比擬行星繞日運動,介紹火箭發射衛星原理,建立描述火箭升空的數學模型——可分離變量型常微分方程,進而講述了可分離變量型常微分方程的求解方法。

[第5課] 行星是怎樣運動的——常係數二階線性微分方程求解
引進描述能量的哈密頓函數,結合哈密頓正則方程與哈密頓系統的分離變量法,介紹高階常微分方程的求解思路,進而揭示行星運動規律,把牛頓力學觀點提高到了哈密頓力學觀點。

課程編號 課 程 名 稱 集 數(全) 主講人(單位) 課程系列
  AS_0258  認識宇宙  全 6  集  中國科學技術大學 國家精品課程 
  AS_0252  行星運動與常微分方程  全 5  集  內蒙古大學 國家精品課程 
  AS_0135  宇宙探索與發現  全 10  集  大連大學 國家精品課程 
  AS_0134  宇宙中的新發現  全 12  集  北京師範大學 國家精品課程 

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