博弈論基礎-全50集 | 易學族自學網

博弈論及其類型

博弈論又被稱為對策論（Games Theory),是研究具有鬥爭或競爭性質現象的理論和方法，它既是現代數學的一個新分支，也是運籌學的一個重要學科。博弈論已經成為經濟學的標準分析工具之一。在生物學、經濟學、國際關係、計算機科學、政治學、軍事戰略和其他很多學科都有廣泛的應用。博弈論主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用。是研究具有鬥爭或競爭性質現象的數學理論和方法。博弈論考慮遊戲中的個體的預測行為和實際行為，並研究它們的優化策略。生物學家使用博弈理論來理解和預測進化論的某些結果。

博弈類型博弈的分類根據不同的基準也有不同的分類。

一般認為，博弈主要可以分為合作博弈和非合作博弈。合作博弈和非合作博弈的區別在於相互發生作用的當事人之間有沒有一個具有約束力的協議，如果有，就是合作博弈，如果沒有，就是非合作博弈。

從行為的時間序列性，博弈論進一步分為靜態博弈、動態博弈兩類：靜態博弈是指在博弈中，參與人同時選擇或雖非同時選擇但後行動者並不知道先行動者採取了什麼具體行動；動態博弈是指在博弈中，參與人的行動有先後順序，且後行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。不完全信息博弈是指如果參與人對其他參與人的特征、策略空間及收益函數信息瞭解的不夠準確、或者不是對所有參與人的特徵、策略空間及收益函數都有準確的信息，在這種情況下進行的博弈就是不完全信息博弈。
　

經濟學家們所談的博弈論一般是指非合作博弈，由於合作博弈論比非合作博弈論複雜，在理論上的成熟度遠遠不如非合作博弈論。非合作博弈又分為：完全信息靜態博弈，完全信息動態博弈，不完全信息靜態博弈，不完全信息動態博弈。與上述四種博弈相對應的均衡概念為：納什均衡(Nash equilibrium），子博弈精煉納什均衡（subgame perfect Nash equilibrium），貝葉斯納什均衡(Bayesian Nash equilibrium），精煉貝葉斯納什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium）。

博弈論還有很多分類，比如：以博弈進行的次數或者持續長短可以分為有限博弈和無限博弈；以表現形式也可以分為一般型（戰略型）或者展開型；以博弈的邏輯基礎不同又可以分為傳統博弈和演化博弈。

「美女的硬幣」案例分析

案例：一位陌生美女主動過來和你搭訕，並要求和你一起玩個遊戲。美女提議：「讓我們各自亮出硬幣的一面，或正或反。如果我們都是正面，那麼我給你3元，如果我們都是反面，我給你1元，剩下的情況你給我2元就可以了。」聽起來不錯的提議。如果我是男性，無論如何我是要玩的，不過經濟學考慮就是另外一回事了，這個游戲真的夠公平嗎？

紳士/美女女正面女反面

正面 3，－3 -2，+2

反面 -2，+2 1，－1

假設我們出正面的概率是x，反面的概率是1-x。為了使利益最大化，應該在對手出正面或反面的時候我們的收益都相等，不然對手總是可以改變正反面出現的概率讓我們的總收入減少，由此列出方程就是3x+(-2)*(1-x)=(-2)*x+1*(1-x)。

這個方程通俗的說就是在對手一直出正面你得到的利益，和你對手一直出反面得到利益是一樣的且最大。解方程得x=3/8,也就是說平均每八次出示3次正面，5 次反面是我們的最優策略。而將x=3/8代入到收益表達式3*x+(-2)*(1-x)中就可得到每次的期望收入，計算結果是-1/8元。

同樣，設美女出正面的概率是y，反面的概率是1-y，列方程-3y+2(1-y)=2y+(-1)*(1-y)

解得y也等於3/8，而美女每次的期望收益則是2(1-y)-3y=1/8元。這告訴我們，在雙方都採取最優策略的情況下，平均每次美女贏1/8元。其實只要美女採取了(3/8,5/8)這個方案，不論你再採用什麼方案，都是不能改變局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元

如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1 /8元。而任何策略無非只是上面兩種策略的線性組合，所以期望還是-1/8元。但是當你也採用最佳策略時，至少可以保證自己輸得最少。否則，你肯定就會被美女採用的策略針對，從而賠掉更多。看起來這個博弈模型似乎沒有什麼用處，但是其實這可能牽涉了金融市場定價中最重要的一個模型了。定價權重模型了。